“数学王子”高斯做测量,原来世界上真有天才

搞测量人的人肯定都听过“高斯投影”,全称“高斯-克吕格投影”,是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充。

当你第一次高斯投影时,对高斯这个名字是不是很熟悉?没错,他就是初中数学老师口中经常会提到的“数学王子”高斯。最小二乘法、正十七边形、素数定理、证明二次互反律、导出全等三角定理。每每听到数学老师讲述高斯的故事,小编感觉高斯就是数学的化身。

后来,小编知道了“高斯投影”,也知道了这位“数学王子”开始了亲自去野外测量,写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文,并且这些理论直至现在仍有应用的价值。

so,小编整理了一些高斯大神的生平事迹,废话不多说,一起来看看吧。

高斯,全名约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Karl Friedrich Gauß), 德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,并有“数学王子”的美誉。

高斯1777年生于布伦瑞克公国(现德国下萨克森州东部的一个城市),高斯的祖父是农民,父亲除了从事园艺的工作外,也当过各色各样的杂工,如护堤员、建筑工等等。父亲由于贫穷,本身沒有受过什么教育。

母亲在三十四岁时才结婚,三十五岁生下了高斯。她是一名石匠的女儿,有一个很聪明的弟弟,他手巧心灵是当地出名的织绸能手,高斯的这位舅舅,对小高斯很照顾,有机会就教育他,把他所知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”,认为只有力气能挣钱,学问对穷人是没有用的。

虽然作为一个贫穷的工人家庭的唯一儿子,父母是文盲,但是高斯在小的时候却表现出超高的数学天赋。高斯7岁上小学后就表现出了他快速的计算能力,并发明了“小高斯公式”。这件事相信大家在初中时也听自己的老师讲过,小编再来讲一讲。

有一天,数学老师要全班同学算出1+2+3+4+…+98+99+100=?当其他同学都在冥思苦想时,高斯认识到他可以将这些数字来创建50对数字,总数为101(100+1,99+2,98+3…)来解决。几分钟后高斯就将答案5050计算了出来,这一年高斯9岁。

这正是因为这件事让高斯的老师布特纳发现了高斯的数学天赋,布特纳老师认为高斯是一个神童,自己没能力教他了,就自己出钱买了一本高等算术让高斯自己学习。并让助教巴托和高斯仪器研读这本书,高斯也十分高兴和大他差不多十岁的助教一起学习。

后来,经过助教巴托的介绍,高斯认识了卡洛林Carolinum学院的教授Zimmermann,后经教授的引荐见到了当时布伦瑞克公国的公爵费迪南,这位公爵可以说是高斯的“恩师”,为高斯日后的学习提供了莫大的帮助。

费迪南非常喜欢高斯,并决定给予高斯经济援助,让他有机会接受更高深教育。在高斯14岁时,他们便开始资助高斯的学习和生活,这也使高斯能够在公元1792-1795年在卡洛林Carolinum学院(今天Braunschweig学院的前身)学习。

在那时,高斯就对牛顿、欧拉、拉格朗日等这些著名的欧洲数学大神十分钦佩,并专心阅读他们的作品。

当他16岁时,预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学,即非欧几里德几何学。在学院学习期间的发现:Bode定律、二项式定理和算术几何平均、二次互易定律和素数定理。

1795年,当时高斯还未满18岁,高斯转入哥廷根大学学习。起初在入学选择专业时,还在犹豫是选择语言学家还是数学家,不过后来因为一个新的发现,让高斯决定终生研究数学。

这个新的发现就是用直尺圆规画正十七边形。

还不到18岁的高斯发现了一个正n边形可以用直尺和圆规画出。在此之前数学家只能用圆规和直尺画正三、四、无、十五边形。没人知道怎么画正十一边、十三边、十四边、十七边多边形。

1796年,在他19岁时,在期刊上发表关于正十七边形作图的问题,高斯对这个发现非常自豪,他要求在他死以后将正十七边形刻在他的墓碑上。

不过高斯的纪念碑上刻的并不是正十七边形,刻着的是一颗十七角星,因为负责刻纪念碑的雕刻家认为:正十七边形刻出来之后,每个人都会误以为是一个圆。对于正十七边形的尺规作图,是高斯一生中最引以自豪的成就。

1798年,大学里呆了三年后,高斯没要毕业证书就离开了哥廷根大学。这不禁让小编想起了几位大学没读完就创业后来成富豪的人。离开哥廷根大学后,高斯回到了他的故乡布伦瑞克。

1799年,高斯回到布伦瑞克后继续接受公爵的资助,并向赫尔姆施泰特大学提交了博士论文,论文是对代数基本理论的讨论,获得博士学位。

1801年,因为有公爵的资助,高斯不需要外出工作来养家糊口,可以专心致志做研究,这一年,他出版了数论理论书“ Disquisitiones Arithmeticae”。

同年,高斯开始涉足天文学了,高斯撰写了一篇论文,试图预测当时新发现小行星Ceres(谷神星)的轨道。他的结论与天文学领域的其他专家提出的结论截然不同,但结果却是最准确的。当时别人问他用什么方法计算的,他不说。不过小编知道,高斯肯定用的是“最小二乘法”。

1805年,高斯与约翰娜·奥斯托夫结婚了。并在次年,高斯迎来了他生命中的第一个孩子Joseph。

1807年,高斯离开了故乡布伦瑞克前往哥廷根担任天文台主任一职。这几年,高斯娶了妻子,生了一个孩子,也找到了一份好工作。这是高斯一段幸福的时光。但是,幸福是短暂的,很快就发生了悲剧。

1808年,高斯的父亲去世了,1809年,高斯的妻子生下了他们的第二个孩子,不久后高斯的妻子就死了,然后第二个孩子也死了。在这一系列亲人去世的打击中,高斯抑郁了。他给朋友写信请假一个星期。

信中写到“to gather new strength in the arms of your friendship – strength for a life which is only valuable because it belongs to my three small children.”、“在你友谊的怀抱中聚集新的力量 – 这种生命的力量只是因为它属于我的三个小孩而有价值。”

虽然遭受了这么多打击,但是高斯在学术上并没有受到他个人悲剧的影响,同年1809年,他出版了他的第二本书“ Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium”,这是一本关于天体运动的两卷主要论文。在第一卷中,他讨论了微分方程,圆锥曲线和椭圆轨道。之前不愿意说的最小二乘法也算是正式出版了。

1810年,高斯开始了第二次婚姻,妻子明娜是前妻约翰娜最好的朋友。

1817年之后,高斯停止了对天文学的研究,之后也一直没有发表关于天文学的论文,在这期间,高斯发现自己对大地测量学越来越感兴趣,然后高斯开始做测量工作了。

1818年,高斯应政府要求对汉诺威公国进行测地线调查,让德国与丹麦的电网连接起来。在调查期间,高斯通过镜子和小望远镜的设计发射太阳光线发现了天芥座。小编想说有天赋的人在哪个行业都能混的下去。

1822年,高斯获得了哥本哈根大学奖。

1823年,发表了最小二乘法的论文,并在1828年进行了补充,最小二乘法出版后被广泛接受,并且今天被所有科学界用于控制和最小化测量误差的影响。

1818年至1826年间,高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法,显著地提高了测量的精度。

在汉诺威公国的大地测量工作中,高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测,夜晚计算。在五六年间,经他亲自计算过的大地测量数据超过100万个。当高斯领导的三角测量外场观测走上正轨后,高斯把主要精力转移到处理观测成果的计算上,写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。

这项大地测量史上的巨大工程——汉诺威公国的大地测量工作至1848年结束。在当时的不发达的条件下,布设了大规模的大地控制网,精确地确定2578个三角点的大地坐标。

也是在此期间,为了用椭圆在球面上的正形投影理论以解决大地测量中出现的问题,在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论,并成为了微分几何的重要理论基础。高斯拟定了初步的地图投影方法,后经德国大地测量学家克吕格完善,就是后来大家常用的高斯投影。


1931年,高斯的第二任妻子也去世了,之后就一直和自己的女儿住在一起,直至逝世。

1817年至1832年是高斯特别痛苦的时期。他于1817年把生病的母亲接到自己身边住,直到1839年去世,当时他正与妻子及其家人争论他们是否应该去柏林。因为高斯曾在柏林大学和明纳获得一个职位,她的家人都倾向于于搬到柏林。然而,高斯从不喜欢变化,决定留在哥廷根。

1831年,高斯生命中另外一个重要的友人出现了,他就是威廉·韦伯(Wilhelm Weber),韦伯作为物理学教授来到哥廷根,其实在1828年,两人就相识了,但是自韦伯来到哥廷根,两人就更亲近了。

高斯和韦伯在六年的时间里取得了很大的成就。他们发现了基尔霍夫的定律,并建立了一个可以在5000英尺的距离上发送信息的原始电报设备。但是,这对高斯来说,这不算什么,只是一个愉快的小插曲。他真正感兴趣的是建立世界范围的磁性观测点网络。

1837年,韦伯在参与政治争端时被迫离开哥廷根,从那时起,高斯的活动逐渐减少。

1840年,罗巴切夫斯基用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文的发表引起了高斯的注意。高斯赞扬这篇文章是“真正的几何”。但是为了能直接阅读他的著作,从这一年开始,63岁的高斯开始学习俄语,并最终掌握了这门外语。最终成为微分几何的奠基人(高斯、雅诺斯和罗巴切夫斯基)之一。

1846年,高斯还在给好友的信中赞扬这篇文章,信中有一句:“had the same convictions for 54 years”,意思是自己16岁时就知道了非欧几里德几何,高斯还变相的夸了一下自己。

1854年,这一年高斯77岁了,他参加汉诺威和哥廷根之间新铁路的开通,但事实证明这是他最后一次出游。他的健康状况缓慢恶化。

1855年2月23日清晨,高斯在哥廷根逝世。

看完高斯的生平,你不得不承认,世界上真的有天才这种东西。

纵观“数学王子”高斯的一生,他的研究领域非常广,从最初的数学、到天文学、地磁学、大地测量学等等,虽然高斯为应用科学,特别是电学和磁学做出了许多贡献,但纯数学领域是他的初恋。他称数学为“科学女王”,算术为“数学女王”。他对数学的影响对十九世纪的科学来说同样重要,就像牛顿对十八世纪的科学一样。

最小二乘法、正态分布、非欧几何、以及关于曲面积分的的高斯公式,高斯在开拓数学新领域方面做出诸多的贡献,他对数学领域的影响非同寻常。他的很多著作都被看做是那个学科标志性的里程碑,非欧几何更是深刻地影响了数学发展的进程。他的学生成为了后世有影响的数学家,如后来闻名于世的戴德金和黎曼。

也有人说高斯“私心”重,Gauss就是一个很纯粹的建筑师,给人呈现最完美的建筑,却从不告诉你脚手架在哪里。例如之前,用最小二乘法预测出小行星的位置,去不告知人们计算方法。

但是无论怎么样,高斯都是历史上最重要的数学家之一。

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